Математика — язык Вселенной

кратный

В математике: делящийся без остатка на какое-н. число.

"Девять — число, кратное трём"

НЕЛИНЕ́ЙНЫЙ -ая, -ое. Матем. Отклоняющийся от прямо пропорциональной зависимости. Н-ая акустика (раздел акустики, изучающий свойства звуковых волн большой амплитуды). Н-ая оптика (раздел оптики, изучающий совокупность явлений, наблюдающихся при взаимодействии интенсивных световых полей с веществом). Н-ая среда (среда, свойства которой зависят от интенсивности взаимодействующих с ней физических полей).

Как выбрать формулу комбинаторики?

источник

Степени двойки

Дальше »

Модульная арифметика или часовая арифметика

Разница между делением с остатком и сравнением по модулю

mod в математике

Запись a ≡ b (mod m) означает, что a - b кратно m.
Кратно - означает что a - b делится на m нацело, например 12 кратно 3.

Пример 1

Если число n делится на m, то оно сравнимо с нулем по модулю m:

n ≡ 0 (mod m).

Пример 2

Решить x ≡ 0 (mod 3) значит найти все такие х, которые сравнимы с нулем по mod 3.

Пример 3

Числа

3, 10, 17, 24, 31, …, (7k + 3)

сравнимы между собой по mod 7. Таким образом, все такие числа являются решениями уравнения x ≡ 3 (mod 7).

Пример 4 (асимметричное шифрование)

За основу алгоритма Хеллман предложил функцию Y^x (mod P). Обратное преобразование для такой функции очень сложно, и можно сказать что, по сути, заключается в полном переборе исходных значений.

К примеру вам сказали, что 5^x (mod 7) = 2, попробуйте найдите x, а?

Нашли? А теперь представьте что за Y и P взяты числа порядка 10³⁰⁰.

Кстати сказать, для повышения стойкости, число P должно являться простым числом, а Y — являться первообразным корнем по модулю P.

Дальше »

Смысл интеграла и производной

Bootstrapping в математике

Мне кажется есть какая-то связь между этим:

Некоторая сложность в написании учебного пособия по программированию для начинающих состоит в том, что рассматриваемая область знания содержит новые понятия, ни на чём привычном не основанные.

Вообще говоря, подобная проблема возникает и в любой другой области знаний. Например, известно, что точка в математике определяется как бесконечно малая окружность, в то время как сама окружность - это совокупность расположенных определённым образом точек. Легко заметить, что эти термины определены через самих себя. Вместе с тем, эта нечаянность не стала в математике камнем преткновения. И окружности, и точки, и линии, а вместе с ними другие термины, принятые в математике, благополучно сосуществуют. Более того, каждому человеку интуитивно понятно, что такое точка, а что - окружность.

и раскруткой. Понятие линии раскручивается из понятия точки.

Системы счисления для "чайников"

Давайте попробуем самостоятельно изобрести числа.

Во первых мы живем в мире объектов. Главным критерием объекта является его некая обособленность. Если что-то может быть изолировано или оторвано от его среды, то мы можем назвать это объектом. Рассмотрим такой объект нашего мира как лошадь. При наблюдении нескольких объектов возникает понятие множества.

Множество лошадей

Дальше »

Описательная статистика

Описательная статистика, цели

Любой статистический анализ начинается с описательной статистики. Цель описательной статистики - обработать и систематизировать эмпирические данные, представить их в наглядном виде (графическом или табличном), рассчитать основные статистические показатели наблюдаемых данных.

Описательная нужна для того чтобы:

Выявить ошибки в данных. Во время сбора наблюдений могут произойти сбои и часть данных может записаться некорректно.
Увидеть структуру данных и выяснить однородны ли ваши данные.
Найти нарушения в статистических предположениях. Вы могли предполагать, что изучаемая величина имеет нормальный закон распределения, однако посмотрев на данные, вы возможно поменяете ваше мнение и будете использовать другие статистические методы.
Сгенерировать гипотезы и выдвинуть предположения, которые вы будете в дальнейшем проверять.

Дальше »

Выборка. Выборочное пространство

Основные задачи математической статистики. Примеры задач

Математическая статистика - это наука разрабатывающая методы регистрации, описания, и анализа данных наблюдений и экспериментов, с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.

Примеры задач при решении которых применяется математическая статистика.

Относительной частотой события A называют отношение числа испытаний m, в которых данное событие появилось, к общему числу n фактически проведённых испытаний: W(A)=\frac{m}{n}, или короче: \omega=\frac{m}{n}. Дальше »

Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями. Наиболее полной, исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения. Закон распределения – функция (таблица, график, формула), позволяющая определять вероятность того, что случайная величина Х принимает определенное значение х_iили попадает в некоторый интервал. Если случайная величина имеет данный закон распределения, то говорят, что она распределена по этому закону или подчиняется этому закону распределения. Дальше »

Основные задачи математической статистики.

Любое статистическое исследование включает в себя сбор данных, представление данных в наглядной форме и анализ данных.

Дальше »