mod в математике
Запись a ≡ b (mod m) означает, что a - b кратно m.Кратно - означает что a - b делится на m нацело, например 12 кратно 3.
Пример 1
Если число n делится на m, то оно сравнимо с нулем по модулю m:
n ≡ 0 (mod m).
Пример 2
Решить x ≡ 0 (mod 3) значит найти все такие х, которые сравнимы с нулем по mod 3.
Пример 3
Числа
3, 10, 17, 24, 31, …, (7k + 3)
сравнимы между собой по mod 7. Таким образом, все такие числа являются решениями уравнения x ≡ 3 (mod 7).
Пример 4 (асимметричное шифрование)
За основу алгоритма Хеллман предложил функцию Yx (mod P). Обратное преобразование для такой функции очень сложно, и можно сказать что, по сути, заключается в полном переборе исходных значений.
К примеру вам сказали, что 5x (mod 7) = 2, попробуйте найдите x, а?
Нашли? А теперь представьте что за Y и P взяты числа порядка 10300.
Кстати сказать, для повышения стойкости, число P должно являться простым числом, а Y — являться первообразным корнем по модулю P.
mod в программировании
Операция mod, иногда используется в программировании.
Мы пишем в этом смысле, что
В математической записи это выглядело бы как
Мы пишем в этом смысле, что
31 mod 7 = 3 (остаток от деления).
31 ≡ 3 (mod 7).
