Давайте попробуем самостоятельно изобрести числа.
Во первых мы живем в мире объектов. Главным критерием объекта является его некая обособленность. Если что-то может быть изолировано или оторвано от его среды, то мы можем назвать это объектом. Рассмотрим такой объект нашего мира как лошадь. При наблюдении нескольких объектов возникает понятие множества.
 |
| Множество лошадей |
Из хозяйственных соображений возникает потребность в том, чтобы отличать одно множество от другого.
Давайте дадим каждому множеству обозначение. Для обозначений возьмем привычный нам алфавит из 9 цифр.
Но ведь множеств может быть сколько угодно. И на всех обозначений не придумаешь. Да и заучивать их для взаимного понимания между людьми дело сложное. Как же быть?
Идея 1. Числовая сетка
Напрашивается идея повторного использования уже открытых цифр, давайте запишем тот же ряд цифр ещё раз: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как видите просто повторно записать эти же цифры мало, нужен какой-то принцип, иначе как отличать их. Так как мы уже умеем считать до 9, то давайте запишем наши цифры в сетку 9x9, в которой каждая ячейка будет содержать две цифры, первая - номер строки, вторая - номер столбца.
Мы только что изобрели собственную девятеричную систему счисления. Но это пока еще не та система, которая по современным понятиям считалась бы девятеричной, потому что мы пока еще не изобрели ноль. В современной девятеричной системе используются цифры от 0 до 8, т.е. всего 9 цифр. А мы использовали цифры от 1 до 9. Соответствие с привычной нам десятичной системой будет следующим:
Идея 2. Позиционный подход
Хорошо, нам известны 9 цифр обозначающие соответствующие множества. Мы пока не знаем число десять, но наблюдаем соответствующее ему множество в реальном мире. Мы можем сказать, что десять - это одна девятка плюс 1:
1 девятка + 1 = 11.
Мы выбрали девятку потому что это максимальная цифра в нашей системе.
Получается тот же результат как в числовой сетке.
 |
| Другое множество лошадей |
Давайте дадим каждому множеству обозначение. Для обозначений возьмем привычный нам алфавит из 9 цифр.
Но ведь множеств может быть сколько угодно. И на всех обозначений не придумаешь. Да и заучивать их для взаимного понимания между людьми дело сложное. Как же быть?
Идея 1. Числовая сетка
Напрашивается идея повторного использования уже открытых цифр, давайте запишем тот же ряд цифр ещё раз: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как видите просто повторно записать эти же цифры мало, нужен какой-то принцип, иначе как отличать их. Так как мы уже умеем считать до 9, то давайте запишем наши цифры в сетку 9x9, в которой каждая ячейка будет содержать две цифры, первая - номер строки, вторая - номер столбца.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 33 44 55 66 77 88 99 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6 61 62 63 64 65 66 67 68 69 7 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8 81 82 83 84 85 86 87 88 89 9 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Мы только что изобрели собственную девятеричную систему счисления. Но это пока еще не та система, которая по современным понятиям считалась бы девятеричной, потому что мы пока еще не изобрели ноль. В современной девятеричной системе используются цифры от 0 до 8, т.е. всего 9 цифр. А мы использовали цифры от 1 до 9. Соответствие с привычной нам десятичной системой будет следующим:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 3 28 29 30 31 32 33 34 35 36 4 37 38 39 40 41 42 43 44 45 5 46 47 48 49 50 51 52 53 54 6 55 56 57 58 59 60 61 62 63 7 64 65 66 67 68 69 70 71 72 8 73 74 75 76 77 78 79 80 81 9 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Идея 2. Позиционный подход
Хорошо, нам известны 9 цифр обозначающие соответствующие множества. Мы пока не знаем число десять, но наблюдаем соответствующее ему множество в реальном мире. Мы можем сказать, что десять - это одна девятка плюс 1:
1 девятка + 1 = 11.
Мы выбрали девятку потому что это максимальная цифра в нашей системе.
Получается тот же результат как в числовой сетке.
