Логарифмы

log_bx = a тогда и только тогда, когда b^a = x.

Логарифмом числа x по основанию b называется такой показатель степени a, в которую нужно возвести b, чтобы получить x. Основанием логарифма может служить любое положительно число, отличное от 1.

log₁₀45 ≈ 1,653 поскольку 10^1,653 ≈ 45.

Если основание логарифма больше 1, то он является строго возрастающей функцией. Это означает, что если x > y, то log_bx > log_by для любого основания b. Логарифм - взаимно однозначная функция, т.е. если log_bx = log_by, то x = y.

Свойства логарифма, справедливые при положительных значениях входящих в них переменных:

• log_b1 = 0;
• log_bb = 1;
• log_b(xy) = log_bx + log_by;
• log_bx^y = ylog_bx;
• log_ax = (log_bx) / (log_ba).

log₄₂75 = (log_e75) / (log_e42) ≈ 1,155.

Большинство калькуляторов позволяют вычислять логарифмы по основанию 10 и натуральные логарифмы (по основанию e).